Determine o valor da integral ∫_{1}^{e} (1/x) dx. A) 0 B) 1 C) 2 D) ln(e)

Para resolver a integral \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx\), podemos usar a propriedade da integral do logaritmo natural. A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Assim, calculamos: \[ \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_{1}^{e} = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(e) = 1\) e \(\ln(1) = 0\). Portanto: \[ \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \] Assim, o valor da integral é \(1\). A alternativa correta é: B) 1.