Sabendo que log a = 4 e log b = 5, calcule log(a/b²) + log(2ab³).

Para resolver a expressão \( \log\left(\frac{a}{b^2}\right) + \log(2ab^3) \), vamos usar as propriedades dos logaritmos. 1. Usando a propriedade do logaritmo da divisão: \[ \log\left(\frac{a}{b^2}\right) = \log(a) - \log(b^2) = \log(a) - 2\log(b) \] 2. Usando a propriedade do logaritmo da multiplicação: \[ \log(2ab^3) = \log(2) + \log(a) + \log(b^3) = \log(2) + \log(a) + 3\log(b) \] Agora, substituindo os valores dados: - \( \log(a) = 4 \) - \( \log(b) = 5 \) 3. Substituindo na primeira parte: \[ \log\left(\frac{a}{b^2}\right) = 4 - 2 \cdot 5 = 4 - 10 = -6 \] 4. Substituindo na segunda parte: \[ \log(2ab^3) = \log(2) + 4 + 3 \cdot 5 = \log(2) + 4 + 15 = \log(2) + 19 \] 5. Agora, somando as duas partes: \[ \log\left(\frac{a}{b^2}\right) + \log(2ab^3) = -6 + (\log(2) + 19) = \log(2) + 13 \] Portanto, a resposta final é: \[ \log(2) + 13 \]