Grátis: Derive as funções abaixo: (a) −3 (b) 4x + 2 (c) 2y² + 1 (d) π 5√z (e) 1/t100 (f) (x² + x + 1)(x⁴ + 2x − 1) (g) (y + 4)/(y + 2) (h) 3z² + 2z/(5z² − ... – Questões Respondidas

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Derive as funções abaixo: (a) −3 (b) 4x + 2 (c) 2y² + 1 (d) π 5√z (e) 1/t100 (f) (x² + x + 1)(x⁴ + 2x − 1) (g) (y + 4)/(y + 2) (h) 3z² + 2z/(5z² − 3z + 5) (i) t²et + √t ln t (j) √(x² + 4) (k) 1/√(y³ − 1) (l) √(z − 1)/(z + 1) (m) (2t⁷ − t²)(t − 1)/(t + 1) (n) (3x² + 1)e^x (o) e²y (p) e^(z² + z) (q) e^(5t)/(t³ + 5t²) (r) ln(2x⁵ − x).

Matematicamente

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Ed

há 10 meses

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Esboce o gráfico das funções abaixo. (a) f(x) = 3x (b) g(x) = (1/3)x (c) h(x) = 3−x (d) i(x) = −(1/3)x

Em cada caso, cite quatro características comuns ao gráfico da função j(x) = ax, para: (a) a > 1 (b) 0 < a < 1

Encontre o valor da expressão. (a) log2 8 (b) log4 8 (c) log8 4 (d) log2 32 (e) log16 32 (f) log4(1/64) (g) log4(1/32) (h) log25(1/5) (i) log3 1 (j) ln(√e) (k) log7(5√72) (l) log3/5(5/3) (m) 2 log(0,0001) (n) eln(1,06) (o) ln(1/e)

Sabendo que log a = 4 e log b = 5, calcule log(a/b²) + log(2ab³).

Utilizando as propriedades de logaritmos, expanda totalmente a expressão log4(4x5y4z3).

Encontre o domínio das funções abaixo. (a) f(x) = ln(x + 1); (b) f(x) = ln(x² − 1). (c) f(x) = ln |x² − 1|; (d) f(x) = √ln(x² − 4).

Utilizando a definição, encontre a função da derivada de f(x), onde: (a) f(x) = 4x + 2; (b) f(x) = 2x² + 1. (c) f(x) = (x + 4)/(x + 2); (d) f(x) = √(x² + 4).

Um certo modelo biológico sugere que a reação do corpo humano a uma dose de medicamento pode ser representada por uma função da forma F(M) = KM² − M, onde K é uma constante positiva e M a quantidade do medicamento presente no sangue. A derivada S = F′(M) pode ser considerada como uma medida da sensibilidade do organismo ao medicamento. (a) Calcule a sensibilidade S; (b) Calcule a taxa de variação da sensibilidade com relação a quantidade do medicamento presente no sangue.

A lei de Boyle afirma que, se a temperatura permanece constante, a pressão P e o volume V de um gás confinado estão relacionados por PV = K, onde K é constante. Supondo que, no instante t (em minutos), a pressão seja P(t) = 20 + 2t, em cm de mercúrio, para 0 ≤ t ≤ 10. Sabendo que o volume é de 60 cm³ em t = 0, determine a taxa na qual o volume varia em relação a t quando t = 5.