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Utilizando as propriedades de logaritmos, expanda totalmente a expressão log4(4x5y4z3).

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há 10 meses

Para expandir a expressão \( \log_4(4x^5y^4z^3) \) utilizando as propriedades dos logaritmos, podemos aplicar as seguintes propriedades: 1. \( \log_b(mn) = \log_b(m) + \log_b(n) \) 2. \( \log_b(m^n) = n \cdot \log_b(m) \) Agora, vamos aplicar essas propriedades passo a passo: 1. Separar os fatores: \[ \log_4(4x^5y^4z^3) = \log_4(4) + \log_4(x^5) + \log_4(y^4) + \log_4(z^3) \] 2. Aplicar a propriedade do logaritmo da potência: \[ \log_4(4) + 5 \cdot \log_4(x) + 4 \cdot \log_4(y) + 3 \cdot \log_4(z) \] 3. Calcular \( \log_4(4) \): \[ \log_4(4) = 1 \] Portanto, a expressão expandida fica: \[ 1 + 5 \cdot \log_4(x) + 4 \cdot \log_4(y) + 3 \cdot \log_4(z) \] Essa é a forma totalmente expandida da expressão \( \log_4(4x^5y^4z^3) \).

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Esboce o gráfico das funções abaixo. (a) f(x) = 3x (b) g(x) = (1/3)x (c) h(x) = 3−x (d) i(x) = −(1/3)x

Em cada caso, cite quatro características comuns ao gráfico da função j(x) = ax, para: (a) a > 1 (b) 0 < a < 1

Encontre o valor da expressão. (a) log2 8 (b) log4 8 (c) log8 4 (d) log2 32 (e) log16 32 (f) log4(1/64) (g) log4(1/32) (h) log25(1/5) (i) log3 1 (j) ln(√e) (k) log7(5√72) (l) log3/5(5/3) (m) 2 log(0,0001) (n) eln(1,06) (o) ln(1/e)

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Um certo modelo biológico sugere que a reação do corpo humano a uma dose de medicamento pode ser representada por uma função da forma F(M) = KM² − M, onde K é uma constante positiva e M a quantidade do medicamento presente no sangue. A derivada S = F′(M) pode ser considerada como uma medida da sensibilidade do organismo ao medicamento. (a) Calcule a sensibilidade S; (b) Calcule a taxa de variação da sensibilidade com relação a quantidade do medicamento presente no sangue.

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