Para resolver essa questão, vamos usar a Lei de Boyle, que diz que \( PV = K \). 1. Identificar as variáveis: - Pressão: \( P(t) = 20 + 2t \) - Volume: \( V(t) \) - Constante: \( K = P(t) \cdot V(t) \) 2. Encontrar \( K \) em \( t = 0 \): - Em \( t = 0 \), \( P(0) = 20 + 2(0) = 20 \) cm de mercúrio. - O volume \( V(0) = 60 \) cm³. - Portanto, \( K = 20 \cdot 60 = 1200 \). 3. Expressar \( V(t) \): - Usando a relação \( K = P(t) \cdot V(t) \): \[ V(t) = \frac{K}{P(t)} = \frac{1200}{20 + 2t} \] 4. Encontrar a taxa de variação de \( V \) em relação a \( t \): - Precisamos calcular \( \frac{dV}{dt} \). Usando a regra do quociente: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{(0)(20 + 2t) - 1200(2)}{(20 + 2t)^2} = \frac{-2400}{(20 + 2t)^2} \] 5. Calcular \( \frac{dV}{dt} \) quando \( t = 5 \): - Primeiro, calcule \( P(5) \): \[ P(5) = 20 + 2(5) = 30 \text{ cm de mercúrio} \] - Agora, substitua \( t = 5 \) na derivada: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{-2400}{(20 + 2(5))^2} = \frac{-2400}{30^2} = \frac{-2400}{900} = -\frac{8}{3} \text{ cm}^3/\text{min} \] Portanto, a taxa na qual o volume varia em relação a \( t \) quando \( t = 5 \) é \(-\frac{8}{3}\) cm³/min.