Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Temos um triângulo onde \( AC \perp CB \) e \( AD \perp DB \). 2. O ângulo \( \angle CÂD = 30° \). 3. Os comprimentos são \( AC = 2 \, \text{cm} \) e \( BC = 4 \, \text{cm} \). Como \( AC \) é perpendicular a \( CB \), podemos usar a relação trigonométrica do triângulo formado. 1. Primeiro, vamos encontrar \( AB \) usando o Teorema de Pitágoras no triângulo \( ABC \): \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{cm} \] 2. Agora, considerando o triângulo \( ACD \) e o ângulo \( \angle CÂD = 30° \), podemos usar a relação do seno: \[ \sin(30°) = \frac{AD}{AC} \implies \frac{1}{2} = \frac{AD}{2} \implies AD = 1 \, \text{cm} \] 3. Agora, precisamos encontrar \( BD \). Como \( AD \perp DB \), podemos usar o Teorema de Pitágoras novamente no triângulo \( ADB \): \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \implies (2\sqrt{5})^2 = 1^2 + BD^2 \implies 20 = 1 + BD^2 \implies BD^2 = 19 \implies BD = \sqrt{19} \, \text{cm} \] No entanto, as opções dadas não incluem \( \sqrt{19} \). Vamos verificar as opções: a) \( 6\sqrt{3} - 3 \) b) \( 6\sqrt{3} - 3 \) c) \( 2\sqrt{3} - 1 \) d) \( 4\sqrt{3} - 2 \) Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Para determinar a resposta correta, precisamos de mais informações sobre a relação entre os segmentos ou uma figura que não foi fornecida. Como a pergunta está incompleta e não podemos prosseguir com os dados fornecidos, você precisa criar uma nova pergunta.