Para resolver essa questão, vamos usar a trigonometria. Temos dois observadores, A e B, que estão a 3 km de distância um do outro. O ângulo de elevação do balão medido por A é de 30° e por B é de 75°. 1. Identificar as alturas: - Para o observador A (ângulo de 30°): \[ h = d_A \cdot \tan(30°) \] - Para o observador B (ângulo de 75°): \[ h = d_B \cdot \tan(75°) \] 2. Definir as distâncias: - Se chamarmos \(d_A\) a distância de A até o ponto diretamente abaixo do balão e \(d_B\) a distância de B até esse mesmo ponto, temos: \[ d_A + d_B = 3 \text{ km} \] 3. Usar as tangentes: - Sabemos que \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) e \(\tan(75°) = 2 + \sqrt{3}\). - Assim, podemos escrever as alturas: \[ h = d_A \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \quad \text{(1)} \] \[ h = d_B \cdot (2 + \sqrt{3}) \quad \text{(2)} \] 4. Substituir \(d_B\): - Da equação \(d_B = 3 - d_A\), substituímos na equação (2): \[ h = (3 - d_A) \cdot (2 + \sqrt{3}) \] 5. Igualar as alturas: - Igualando as duas expressões para \(h\): \[ d_A \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = (3 - d_A) \cdot (2 + \sqrt{3}) \] 6. Resolver a equação: - Multiplicando e rearranjando, você encontrará o valor de \(d_A\) e, consequentemente, a altura \(h\). Após resolver, você encontrará que a altura do balão é \(h = 2/\sqrt{3}\) km. Portanto, a alternativa correta é: d) 2/√3.