Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 3 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 3 pela esquerda ( \( f(3^-) \) ) seja igual ao limite quando \( x \) se aproxima de 3 pela direita ( \( f(3^+) \) ) e que ambos sejam iguais a \( f(3) \). 1. Definindo a função: - Para \( x \leq 3 \): \( f(x) = xk^2 - k \) - Para \( x < 3 \): \( f(x) = 4 \) 2. Calculando \( f(3) \): - Usando a primeira parte da função: \( f(3) = 3k^2 - k \) 3. Calculando o limite pela esquerda: - \( f(3^-) = 3k^2 - k \) 4. Calculando o limite pela direita: - \( f(3^+) = 4 \) 5. Igualando os limites para continuidade: - Para que a função seja contínua em \( x = 3 \): \[ 3k^2 - k = 4 \] 6. Resolvendo a equação: \[ 3k^2 - k - 4 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \] \[ k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{1 \pm 7}{6} \] Portanto, as soluções são: \[ k = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \quad \text{ou} \quad k = \frac{-6}{6} = -1 \] Os valores da constante \( k \) para que a função seja contínua em \( x = 3 \) são \( k = \frac{4}{3} \) e \( k = -1 \).