Seja 𝑓 ( 𝑥 ) f(x) uma função definida por: 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 − 𝑥 2 𝑥 − 1 , 𝑥 ≠ 1 𝑎 , 𝑥 = 1 f(x)={ x−1 1−x 2 ​ , a, ​ x  =1 x=1 ​...

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), precisamos que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 1 seja igual ao valor da função em \( x = 1 \). A função é dada por: \[ f(x) = \begin{cases} 1 - x^2 & \text{se } x \neq 1 \\ a & \text{se } x = 1 \end{cases} \] Primeiro, calculamos o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 1 - 1^2 = 1 - 1 = 0 \] Agora, para que a função seja contínua em \( x = 1 \), devemos ter: \[ f(1) = a = \lim_{x \to 1} f(x) = 0 \] Portanto, o valor da constante \( a \) para que a função seja contínua em \( x = 1 \) é: \[ a = 0 \]