Qual é a derivada de \( f(x) = a^x \), onde \( a \) é uma constante? a) \( a^x \ln(a) \) b) \( a^x \) c) \( ax^{x-1} \) d) \( a^{x-1} \)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = a^x \), onde \( a \) é uma constante, utilizamos a regra da derivada para funções exponenciais. A derivada de \( a^x \) é dada por: \[ f'(x) = a^x \ln(a) \] Analisando as alternativas: a) \( a^x \ln(a) \) - Esta é a derivada correta. b) \( a^x \) - Esta é a função original, não a derivada. c) \( ax^{x-1} \) - Esta é a forma da derivada de uma função polinomial, não se aplica aqui. d) \( a^{x-1} \) - Esta não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( a^x \ln(a) \).