Uma moeda é lançada 11 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 8 caras? A) 0.20 B) 0.25 C) 0.30 D) 0.35

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 8 caras em 11 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (11), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 11 \) 2. \( k = 8 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{11}{8} \) é igual a \( \binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 165 \times (0,5)^8 \times (0,5)^{3} = 165 \times (0,5)^{11} \] Calculando \( (0,5)^{11} \): \[ (0,5)^{11} = \frac{1}{2048} \] Portanto: \[ P(X = 8) = 165 \times \frac{1}{2048} \approx 0,0806 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, C, D) corresponde a esse valor. Parece que a questão pode estar incorreta ou as opções não refletem o resultado correto. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!