Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas, quando a probabilidade de sucesso é constante. 1. Identificar os parâmetros: - Total de alunos: 40 - Percentual de meninas: 60% → 0,6 - Total de alunos no grupo: 5 - Número de meninas desejadas: 3 2. Calcular a probabilidade: A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) = total de tentativas (5 alunos) - \( k \) = número de sucessos desejados (3 meninas) - \( p \) = probabilidade de sucesso (0,6) - \( \binom{n}{k} \) = coeficiente binomial, que é calculado como \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 3. Substituir os valores: \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} (0,6)^3 (0,4)^2 \] - \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) - \( (0,6)^3 = 0,216 \) - \( (0,4)^2 = 0,16 \) 4. Calcular: \[ P(X = 3) = 10 \times 0,216 \times 0,16 = 0,3456 \] 5. Comparar com as alternativas: - A) 0.305 - B) 0.419 - C) 0.328 - D) 0.193 A probabilidade calculada (0,3456) não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas, mas a mais próxima é a opção C) 0.328. Portanto, a resposta correta é: C) 0.328.