Um triângulo equilátero tem perímetro de 30 cm. Qual é a área do triângulo? A) 30√3/4 cm² B) 50√3/4 cm² C) 75√3/4 cm² D) 100√3/4 cm²

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar o comprimento de cada lado do triângulo equilátero. O perímetro de um triângulo equilátero é dado por: \[ P = 3 \times L \] onde \( L \) é o comprimento de cada lado. Sabemos que o perímetro é 30 cm, então: \[ 30 = 3 \times L \] \[ L = 30 / 3 = 10 \, \text{cm} \] Agora, para calcular a área \( A \) de um triângulo equilátero, usamos a fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times L^2 \] Substituindo \( L \) por 10 cm: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (10)^2 \] \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 \] \[ A = \frac{100\sqrt{3}}{4} \] \[ A = 25\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 30\sqrt{3}/4 \, \text{cm}^2 \) B) \( 50\sqrt{3}/4 \, \text{cm}^2 \) C) \( 75\sqrt{3}/4 \, \text{cm}^2 \) D) \( 100\sqrt{3}/4 \, \text{cm}^2 \) Nenhuma das alternativas corresponde a \( 25\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \). Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você precisa criar uma nova pergunta.