Um triângulo possui vértices nos pontos (1, 2), (4, 6) e (7, 2). Qual é a área do triângulo? a) 12 cm² b) 15 cm² c) 18 cm² d) 10 cm²

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices são dados por coordenadas, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Onde os vértices são: - \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) - \( (x_2, y_2) = (4, 6) \) - \( (x_3, y_3) = (7, 2) \) Substituindo os valores na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(6 - 2) + 4(2 - 2) + 7(2 - 6) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 4 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot (-4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 4 + 0 - 28 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -24 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \text{ cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 12 cm². A alternativa correta é a) 12 cm².