Qual é o resultado do cálculo \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x)}{x} \)? a) 0 b) -∞ c) 1 d) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x)}{x} \), precisamos analisar o comportamento da função à medida que \( x \) se aproxima de 0. Quando \( x \) se aproxima de 0 pela direita (ou seja, \( x \to 0^+ \)), \( \ln(x) \) tende a \( -\infty \) e \( x \) tende a 0. Portanto, a fração \( \frac{\ln(x)}{x} \) se torna uma forma indeterminada do tipo \( \frac{-\infty}{0^+} \), que tende a \( -\infty \). Assim, o resultado do limite é: b) -∞ Portanto, a alternativa correta é b) -∞.