resolução testes de hipótese t e z

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Bioestatística 
Prof. Esp. Carlos Mendes 
Soluções de exercícios de hipóteses 
1 - Para cada um dos itens a seguir, apresente as hipóteses nula e alternativa, indicando qual a abordagem 
(unilateral ou bilateral) é a mais adequada. 
(a) Um método de treinamento tende a aumentar a produtividade dos funcionários. 
Ho: Um método de treinamento não aumenta a produtividade dos funcionários. 
 H1: método de treinamento aumenta a produtividade dos funcionários. 
Abordagem Unilateral 
(b) A velocidade de um veículo num percurso é, em média, menor do que o valor anunciado. 
Ho: A velocidade de um veículo num percurso não é menor do que o valor anunciado. 
H1: A velocidade de um veículo num percurso é, menor do que o valor anunciado. 
Abordagem Unilateral 
(c) Dois métodos de treinamento tendem a produzir resultados diferentes na produtividade. 
Ho: Os dois métodos de treinamento não tende produzir resultados diferentes na produtividade. 
H1: Os dois métodos de treinamento tendem a produzir resultados diferentes na produtividade. 
Abordagem Bilateral 
 
2 - Um fabricante afirma que a tensão média de ruptura dos cabos produzidos por sua companhia não é 
inferior a 500 kgf. Uma amostra de 7 cabos foi ensaiada, obtendo-se os resultados (em kgf ): 490; 480; 
495; 493; 475; 478 e 485. Testar a afirmação do fabricante, ao n´nível de 5% de significância. 
 Tensão de ruptura das amostras de cabo 
 : Tensão média de ruptura da população; 
 √ 
 
 
 
( )
 
√ 
 
( )
 
√ 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos , 
por isso, é rejeitada, e podemos que em 95% das amostragens, a ruptura do cabo ocorre em 
forças menores que 500 Kg. 
 
3 - Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas, após 
o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência mecânica 
aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa2. Após a troca de alguns fornecedores 
de matéria-prima, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de 
prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Apresente as hipóteses, valores da estatística do 
teste e a conclusão ao nível de significância de 5%. 
 
 
 Resistência das amostras de massas cerâmicas 
 : resistência média da população de massas cerâmicas; 
 √ 
 
 
 
( )
 
√ 
 
( )
 
√ 
 
 Com 5% de significância a tabela de valores é , como encontramos , 
que está fora da área de aceitação da hipótese nula, por isso, é rejeitada, e podemos que em 
95% das amostragens, a resistência das amostras de massas cerâmicas ocorre em forças 
diferentes de 53MPa. 
 
4 - Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-se abaixo de 26 mg 
por cigarro. Um laboratório realiza 10 análises do índice obtendo: 26; 24; 23; 22; 28; 25; 27; 26; 28 e 24. 
Sabe-se que o índice de nicotina nos cigarros da marca X distribui-se normalmente com variância 5,36 
mg2. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante ao nível de 5%? 
 Índice de nicotina dos cigarros nas amostras 
 : índice médio de nicotina dos cigarros da marca; 
 √ 
 
 
 
( )
 
√ 
 
( )
 
√ 
 
 Com 5% de significância a tabela de valores é , como encontramos 
que está dentro da área de aceitação da hipótese nula, por isso, não podemos dizer que índice de 
nicotina dos cigarros nas amostras da marca é menor que 26 Mg. 
5 - Uma padaria informa que seu pão francês tem massa igual a 50 g. Uma amostra com 10 pães foi 
pesada e os resultados são apresentados a seguir: 48; 51; 46; 60; 49; 51; 47; 52; 46 e 47. Determine se a 
informação dada pela padaria ´e correta ao nível de 5%. 
 Média das amostras de massas de pão francês 
 : Média da população de massas de pão francês; 
 √ 
 
 
 
( )
 
√ 
 
( )
 
√ 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos , 
que está dentro da região de aceitação da hipótese nula. Por isso, podemos afirmar que a média 
das amostras de pão francês tem massa média igual a 50 g. 
 
6 - Para avaliar o efeito de um brinde nas vendas de determinado produto, planeja-se comparar as vendas 
em lojas que vendem o produto com o brinde, com as vendas em lojas que não oferecem o brinde. Para 
reduzir o efeito de variações devidas a outros fatores, as lojas foram agrupadas em pares de lojas, sendo 
 
 
que as lojas de um mesmo par sejam tão similares quanto possível, em termos do volume de vendas, 
localidade, identidade de preços, etc. Em cada par de lojas, uma passou a oferecer o brinde, e a outra não. 
(a) Apresente as hipóteses nula e alternativa. 
 Média de vendas sem brinde 
 : Média de vendas com brinde; 
(b) Os dados mostram evidência suficiente para se afirmar que a oferta do brinde aumenta as vendas? Use 
nível de significância de 5%. 
Par das lojas Vendas 
Sem brinde Com brinde 
1 33 43 
2 43 39 
3 26 33 
4 19 32 
5 37 43 
6 27 46 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
( )
√ 
 
 
 
 
 
 
 
( )
√ 
 
 
 
 
 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos 
que está fora da região de aceitação da hipótese nula. Podemos afirmar que a média das vendas 
com brinde é maior do que a média de vendas sem brinde 
7 - Com o objetivo de comparar duas dietas para engordar frangos, realizou-se um experimento, em que 
19 frangos, todos com um mês de vida, foram divididos aleatoriamente em dois grupos. No primeiro 
grupo, com 12 frangos, foi usada a dieta A, enquanto que no segundo grupo, os 7 frangos foram tratados 
com a dieta B. No final de um mês, foram encontradas os seguintes resultados de ganho de peso, em 
gramas: 
Grupo Nº de frangos Média (g) Desvio padrão (g) 
A 12 110 21 
B 7 100 20 
 
 Média de engorda pela dieta A 
 : Média de engorda pela dieta B; 
 √ 
 
 
 
(( ) 
 ( ) 
 )
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos que 
está dentro da região de aceitação da hipótese nula. Podemos afirmar que não existe diferença 
significativa entre as dietas A e B 
 
8 - O objetivo é verificar se existe diferença significativa entre alunos bolsistas e não bolsistas, com 
respeito ao tempo médio para a conclusão dos créditos. Para isto, foi extraída uma amostra aleatória de 
cada grupo de alunos e observados os tempos para conclusão dos créditos, em meses: 
Bolsista Não bolsista 
62 56 
24 34 
30 60 
34 62 
54 42 
 63 
 69 
 
 Tempo médio para a conclusão de créditos por alunos bolsistas 
 : Tempo médio para a conclusão de créditos por alunos não bolsistas 
; 
 √ 
 
 
 
(( ) 
 ( ) 
 )
 
 
√ 
 
 
 
(( ) ( ) )
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos que 
está fora da região de aceitação da hipótese nula. Podemos afirmar que existe diferença 
significativa entre o Tempo médio para a conclusão de créditos por alunos bolsistas e de não 
bolsistas. 
 
9 - Com o objetivo de avaliar o efeito de uma merenda escolar reforçada, foi realizado um estudo com 
dois grupos de crianças, que tinham princípios de desnutrição. Fizeram parte do estudo sete pares de 
crianças. Em cada par, as crianças tinham peso e idade similares. As crianças de cada par foram divididas 
em dois grupos, sendo um tratado com merenda “reforçada” (Grupo A) e outro com merenda 
convencional (Grupo B). Os dados a seguir apresentam o ganho de peso, em kg, durante seis meses. 
 
 
 
 
Esses dados mostram evidência suficiente para garantir que crianças tratadas com a merenda 
reforçada ganham, em média, mais peso do que crianças tratadas com merenda convencional? 
Justifique sua resposta através de um teste estatístico adequado, ao nível de significância de 5%. 
 média do efeito de uma merenda escolar reforçada de Grupo A 
 : média dos efeitos com merenda convencional (Grupo B). 
 √ 
 
 
 
(( ) 
 ( ) 
 )
 
 
 √ 
 
 
 
(( ) ( ) )
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos que 
está dentro do limite de aceitação da hipótese nula. Podemos afirmar que não existe diferença 
significativa entre média do efeito da merenda escolar reforçada de Grupo A e a média dos efeitos 
com merenda convencional (Grupo B). 
10 - Pretende-se avaliar se certo adubo A aumenta a produção de determinada cultivar de um dado cereal. 
Para isso um experimentador semeou 2 talhões com a referida cultivar, tendo aplicado o adubo A só num 
deles. De cada talhão foram então amostradas 8 áreas de 1 m
2
. Em cada uma destas ´áreas foram colhidas 
todas as plantas e pesado o grão. Os dados obtidos, expressos em gramas foram os seguintes: 
(a) Quais as hipóteses do problema. Explique-as. 
 média de kg de cereais em áreas com adubo 
 : média de kg de cereais em áreas sem adubo 
 
(b) Qual a conclusão do teste ao nível de significância de 5%? Explique. 
 √ 
 
 
 
 
(( ) 
 ( ) 
 )
 
 
 √ 
 
 
 
(( ) ( ) )
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
( )
 √
 
 
 
 
 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é , como encontramos que 
está fora do limite de aceitação da hipótese nula. Podemos afirmar que existe diferença positiva 
significativa entre o efeito na média de kg de cereais em áreas com adubo comparado a áreas 
sem adubo. Comprovando que o adubo prova maior rendimento. 
 
A B 
6 2 
5 4 
8 5 
2 3 
5 4 
4 3 
4 5 
Com adubo Sem adubo 
422 470 
460 437 
455 429 
466 447 
475 432 
472 457 
465 422 
456 425 
 
 
11 - Para avaliar se uma dieta baseada em folha de mandioca influencia no peso das crianças, foi 
realizado um estudo. Neste estudo foi separada uma amostra de 6 crianças para os testes com 
administração da dieta de folha de mandioca, obtivemos os seguintes dados: 
Antes Depois 
19 22 
22 21 
14 15 
31 34 
30 32 
29 28 
 
Existe diferença no peso das crianças após a dieta com a folha da mandioca? 
 média de kg antes da dieta a base de mandioca 
 : média de kg após a dieta a base de mandioca 
 
 ̅̅ ̅ 
√∑ ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅̅ ̅ 
√ ( ) 
 
 ̅̅ ̅=1,8348 
 
 ̅√ 
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ √ 
 
 
 Com 5% de significância o limite tabelado é ,0150, como encontramos 
que está dentro do limite de aceitação da hipótese nula. Podemos afirmar que não existe 
diferença negativa significativa entre média de kg antes e após da dieta a base de mandioca