Grátis: O que é a integral do produto de duas funções contínuas f e g? a) A soma das integrais. b) O produto das integrais. c) A integral do produto \( \i...

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O que é a integral do produto de duas funções contínuas f e g?

a) A soma das integrais.
b) O produto das integrais.
c) A integral do produto \( \int f(x) g(x) \, dx \).
d) Não pode ser expressa.

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Para responder à sua pergunta sobre a integral do produto de duas funções contínuas \( f \) e \( g \), precisamos considerar a propriedade das integrais. A integral do produto de duas funções não pode ser expressa simplesmente como a soma ou o produto das integrais dessas funções. A integral do produto \( \int f(x) g(x) \, dx \) é uma operação que, em geral, não tem uma forma simplificada que envolva apenas as integrais de \( f \) e \( g \). Analisando as alternativas: a) A soma das integrais - Incorreto, pois não é a soma das integrais. b) O produto das integrais - Incorreto, pois não é o produto das integrais. c) A integral do produto \( \int f(x) g(x) \, dx \) - Esta é a definição da integral do produto. d) Não pode ser expressa - Embora a integral do produto não tenha uma forma simplificada geral, a opção c) já expressa a integral do produto. Portanto, a alternativa correta é: c) A integral do produto \( \int f(x) g(x) \, dx \).

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Qual é a derivada da função y = x^4 \. e^{x}?

a) x^3 e^x + 4x^3 e^x
b) 4x^3 e^x + x^4 e^x
c) (4x^3 + x^4)e^{x}
d) (4x^3 + 1)e^{x}

Encontre a primitiva de \( \frac{1}{x} \).

a) x^2 + C
b) \ln|x| + C
c) e^x + C
d) 1 + C

Qual é o grau da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1?

a) 2
b) 1
c) 0
d) 3

Determine a integral \( \int x \cos(x) \, dx \).

a) x \sin(x) + \cos(x) + C
b) -x \sin(x) + \cos(x) + C
c) x \cos(x) - \sin(x) + C
d) -x \cos(x) + \sin(x) + C

Qual é a solução geral da equação y'' + 6y' + 9y = 0?

a) y = e^{-3x}(A + Bx)
b) y = e^{3x}(A + Bx)
c) y = A e^{-3x} + B e^{3x}
d) y = C e^{-3x} + D e^{3x}

O que é um zero de uma função?

a) Um ponto onde a função é positiva.
b) Um ponto onde a função tem uma derivada negativa.
c) Um ponto onde a função é igual a zero.
d) Um ponto onde a função tem uma raiz quadrada.

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Qual é a derivada da função y = x^4 \. e^{x}?

a) x^3 e^x + 4x^3 e^x
b) 4x^3 e^x + x^4 e^x
c) (4x^3 + x^4)e^{x}
d) (4x^3 + 1)e^{x}

Encontre a primitiva de \( \frac{1}{x} \).

a) x^2 + C
b) \ln|x| + C
c) e^x + C
d) 1 + C

Qual é o grau da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1?

a) 2
b) 1
c) 0
d) 3

Determine a integral \( \int x \cos(x) \, dx \).

a) x \sin(x) + \cos(x) + C
b) -x \sin(x) + \cos(x) + C
c) x \cos(x) - \sin(x) + C
d) -x \cos(x) + \sin(x) + C

Qual é a solução geral da equação y'' + 6y' + 9y = 0?

a) y = e^{-3x}(A + Bx)
b) y = e^{3x}(A + Bx)
c) y = A e^{-3x} + B e^{3x}
d) y = C e^{-3x} + D e^{3x}

O que é um zero de uma função?

a) Um ponto onde a função é positiva.
b) Um ponto onde a função tem uma derivada negativa.
c) Um ponto onde a função é igual a zero.
d) Um ponto onde a função tem uma raiz quadrada.

Calcule \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1)dx \).

a) -1
b) 0
c) 1
d) \frac{1}{3}

Calcule \( \ln(e^3) \).

a) 0
b) 1
c) 3
d) e

Resolva a função \( e^{x+y} = 3 \) para y.

a) y = 3 - e^x
b) y = \ln(3 - e^x)
c) y = 3\ln(e^{-x})
d) y = \ln(3) - x

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Encontre a primitiva de \( \frac{1}{x} \).a) x^2 + Cb) \ln|x| + Cc) e^x + Cd) 1 + C

Qual é o grau da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1?a) 2b) 1c) 0d) 3

Determine a integral \( \int x \cos(x) \, dx \).a) x \sin(x) + \cos(x) + Cb) -x \sin(x) + \cos(x) + Cc) x \cos(x) - \sin(x) + Cd) -x \cos(x) + \sin(x) + C

Qual é a solução geral da equação y'' + 6y' + 9y = 0?a) y = e^{-3x}(A + Bx)b) y = e^{3x}(A + Bx)c) y = A e^{-3x} + B e^{3x}d) y = C e^{-3x} + D e^{3x}

O que é um zero de uma função?a) Um ponto onde a função é positiva.b) Um ponto onde a função tem uma derivada negativa.c) Um ponto onde a função é igual a zero.d) Um ponto onde a função tem uma raiz quadrada.

Calcule \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1)dx \).a) -1b) 0c) 1d) \frac{1}{3}

Calcule \( \ln(e^3) \).a) 0b) 1c) 3d) e

Resolva a função \( e^{x+y} = 3 \) para y.a) y = 3 - e^xb) y = \ln(3 - e^x)c) y = 3\ln(e^{-x})d) y = \ln(3) - x

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a) x^2 + C
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d) 1 + C

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a) 2
b) 1
c) 0
d) 3

Determine a integral \( \int x \cos(x) \, dx \).

a) x \sin(x) + \cos(x) + C
b) -x \sin(x) + \cos(x) + C
c) x \cos(x) - \sin(x) + C
d) -x \cos(x) + \sin(x) + C

Qual é a solução geral da equação y'' + 6y' + 9y = 0?

a) y = e^{-3x}(A + Bx)
b) y = e^{3x}(A + Bx)
c) y = A e^{-3x} + B e^{3x}
d) y = C e^{-3x} + D e^{3x}

O que é um zero de uma função?

a) Um ponto onde a função é positiva.
b) Um ponto onde a função tem uma derivada negativa.
c) Um ponto onde a função é igual a zero.
d) Um ponto onde a função tem uma raiz quadrada.

Calcule \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1)dx \).

a) -1
b) 0
c) 1
d) \frac{1}{3}

Calcule \( \ln(e^3) \).

a) 0
b) 1
c) 3
d) e

Resolva a função \( e^{x+y} = 3 \) para y.

a) y = 3 - e^x
b) y = \ln(3 - e^x)
c) y = 3\ln(e^{-x})
d) y = \ln(3) - x