Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de Euler: 3,5 4 3 3,25 3,75

Para resolver a equação diferencial \( y' = xy \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler, siga os passos abaixo: 1. Defina os parâmetros: - \( y(0) = 3 \) - \( h = 0,5 \) - \( x_0 = 0 \) 2. Calcule \( y(1) \): - Primeiro, precisamos calcular \( y(0,5) \): \[ y(0,5) = y(0) + h \cdot f(x_0, y(0)) \] onde \( f(x, y) = xy \). Assim, \( f(0, 3) = 0 \cdot 3 = 0 \): \[ y(0,5) = 3 + 0,5 \cdot 0 = 3 \] - Agora, calcule \( y(1) \): \[ y(1) = y(0,5) + h \cdot f(0,5, y(0,5)) \] Primeiro, precisamos calcular \( f(0,5, 3) \): \[ f(0,5, 3) = 0,5 \cdot 3 = 1,5 \] Agora, substituindo: \[ y(1) = 3 + 0,5 \cdot 1,5 = 3 + 0,75 = 3,75 \] Portanto, a alternativa correta é 3,75.