Qual é o valor de \( \sin(120^\circ + 30^\circ) \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para calcular \( \sin(120^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 120^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Calculando: 1. \( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \) 2. \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \sin(120^\circ + 30^\circ) = \sin(120^\circ) \cos(30^\circ) + \cos(120^\circ) \sin(30^\circ \] \[ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Portanto, o valor de \( \sin(120^\circ + 30^\circ) \) é \( \frac{1}{2} \). A alternativa correta é: c) \( \frac{1}{2} \).