Qual é o valor de k para que a equação x^2 + kx + 16 = 0 tenha uma raiz dupla? A) k = 8 B) k = -8 C) k = 4 D) k = -4

Para que a equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) tenha uma raiz dupla, o discriminante \( \Delta \) deve ser igual a zero. O discriminante é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] No seu caso, a equação é \( x^2 + kx + 16 = 0 \), onde \( a = 1 \), \( b = k \) e \( c = 16 \). Portanto, o discriminante fica: \[ \Delta = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ \Delta = k^2 - 64 \] Para que haja uma raiz dupla, devemos ter: \[ k^2 - 64 = 0 \] Resolvendo essa equação: \[ k^2 = 64 \] \[ k = 8 \quad \text{ou} \quad k = -8 \] Assim, as opções corretas são \( k = 8 \) e \( k = -8 \). Como a pergunta pede um valor, podemos considerar as duas opções válidas. No entanto, se você precisa escolher apenas uma, a resposta correta é: B) k = -8.