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Qual é a integral de f(x) = x^2? a) rac{1}{3}x^3 + C b) rac{1}{2}x^2 + C c) x^3 + C d) rac{1}{4}x^4 + C

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Para encontrar a integral de \( f(x) = x^2 \), utilizamos a regra básica de integração, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Neste caso, temos \( n = 2 \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} + C = \frac{1}{3}x^3 + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{3}x^3 + C \) - Correta. b) \( \frac{1}{2}x^2 + C \) - Incorreta. c) \( x^3 + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{4}x^4 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1}{3}x^3 + C \).

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48. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( e^{x^2} \)
C) \( x^2e^{x^2} \)
D) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a derivada de f(x) = rac{2x}{x^2 + 1}?

a) rac{2}{x^2 + 1}
b) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}
c) rac{2x}{x^2 + 1}
d) - rac{2x}{(x^2 + 1)^2}

Qual é a derivada de f(x) = an(x)?

a) an^2(x) + 1
b) rac{1}{ an^2(x)}
c) rac{1}{ an(x)}
d) rac{1}{ an^2(x) + 1}

Qual é a derivada de f(x) = rac{1}{x}?

A) - rac{1}{x^2}
B) rac{1}{x^2}
C) - rac{1}{x}

Qual é a integral indefinida de f(x) = 3x^2?

a) x^3 + C
b) rac{3}{3}x^3 + C
c) 3x^3 + C
d) rac{3}{2}x^3 + C

Qual é a integral de f(x) = 5?

a) 5x + C
b) 5x^2 + C
c) 5 + C
d) 5x^3 + C

Qual é a integral de f(x) = x?

a) rac{1}{2}x^2 + C
b) x^2 + C
c) 2x + C
d) rac{1}{3}x^3 + C

Qual é a integral de f(x) = x^3?

a) rac{1}{4}x^4 + C
b) rac{1}{3}x^3 + C
c) rac{1}{2}x^2 + C
d) x^4 + C

Qual é a integral de f(x) = 2x?

a) x^2 + C
b) 2x^2 + C
c) 2x + C
d) rac{2}{3}x^3 + C

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