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Qual é a integral de f(x) = x? a) rac{1}{2}x^2 + C b) x^2 + C c) 2x + C d) rac{1}{3}x^3 + C

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Para encontrar a integral de \( f(x) = x \), utilizamos a regra básica de integração. A integral de \( x^n \) é dada por: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] onde \( n \neq -1 \). No caso de \( f(x) = x \), temos \( n = 1 \). Portanto, a integral de \( x \) é: \[ \int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2}x^2 + C \) - Correta. b) \( x^2 + C \) - Incorreta. c) \( 2x + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{3}x^3 + C \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( \frac{1}{2}x^2 + C \).

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48. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( e^{x^2} \)
C) \( x^2e^{x^2} \)
D) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a derivada de f(x) = rac{2x}{x^2 + 1}?

a) rac{2}{x^2 + 1}
b) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}
c) rac{2x}{x^2 + 1}
d) - rac{2x}{(x^2 + 1)^2}

Qual é a derivada de f(x) = an(x)?

a) an^2(x) + 1
b) rac{1}{ an^2(x)}
c) rac{1}{ an(x)}
d) rac{1}{ an^2(x) + 1}

Qual é a derivada de f(x) = rac{1}{x}?

A) - rac{1}{x^2}
B) rac{1}{x^2}
C) - rac{1}{x}

Qual é a integral indefinida de f(x) = 3x^2?

a) x^3 + C
b) rac{3}{3}x^3 + C
c) 3x^3 + C
d) rac{3}{2}x^3 + C

Qual é a integral de f(x) = 5?

a) 5x + C
b) 5x^2 + C
c) 5 + C
d) 5x^3 + C

Qual é a integral de f(x) = x^3?

a) rac{1}{4}x^4 + C
b) rac{1}{3}x^3 + C
c) rac{1}{2}x^2 + C
d) x^4 + C

Qual é a integral de f(x) = 2x?

a) x^2 + C
b) 2x^2 + C
c) 2x + C
d) rac{2}{3}x^3 + C

Qual é a integral de f(x) = x^2?

a) rac{1}{3}x^3 + C
b) rac{1}{2}x^2 + C
c) x^3 + C
d) rac{1}{4}x^4 + C

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