22. **Problema 22**: Determine o valor de lim_{x → 1} (x^3 - 1)/(x - 1). Agora, escolha a alternativa correta: a) 0 b) 1 c) 3 d) 2

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\), podemos usar a fatoração do numerador. O polinômio \(x^3 - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x^2 + x + 1)\). Assim, temos: \[ \frac{x^3 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} \] Para \(x \neq 1\), podemos cancelar \((x - 1)\): \[ = x^2 + x + 1 \] Agora, podemos calcular o limite substituindo \(x\) por 1: \[ \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3 \] Portanto, o valor do limite é 3. A alternativa correta é: c) 3