Para resolver a equação diferencial \( y' = y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \), vamos separá-la e integrar. 1. Separação de variáveis: \[ \frac{dy}{y^2} = dx \] 2. Integração: \[ \int \frac{dy}{y^2} = \int dx \] A integral do lado esquerdo é \( -\frac{1}{y} \) e do lado direito é \( x + C \): \[ -\frac{1}{y} = x + C \] 3. Isolando \( y \): \[ y = -\frac{1}{x + C} \] 4. Aplicando a condição inicial \( y(0) = 1 \): \[ 1 = -\frac{1}{0 + C} \implies C = -1 \] 5. Substituindo \( C \) na equação: \[ y = -\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{1 - x} \] Portanto, a solução da equação é \( y = \frac{1}{1 - x} \). Analisando as alternativas, a correta é: a) \( y = \frac{1}{1 - x} \).