24. **Problema 24**: Calcule a integral ∫_0^1 (x^3 + 2x^2 + 3x) dx. Agora, escolha a alternativa correta: a) 1/4 b) 3/4 c) 1 d) 5/4

Para calcular a integral \(\int_0^1 (x^3 + 2x^2 + 3x) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Calcular a integral de cada termo: - \(\int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}\) - \(\int 2x^2 \, dx = \frac{2x^3}{3}\) - \(\int 3x \, dx = \frac{3x^2}{2}\) 2. Somar as integrais: \[ \int (x^3 + 2x^2 + 3x) \, dx = \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \] 3. Avaliar de 0 a 1: \[ \left[ \frac{1^4}{4} + \frac{2 \cdot 1^3}{3} + \frac{3 \cdot 1^2}{2} \right] - \left[ \frac{0^4}{4} + \frac{2 \cdot 0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2} \right] \] \[ = \left[ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{3}{2} \right] \] 4. Encontrar um denominador comum para somar: O mínimo múltiplo comum de 4, 3 e 2 é 12. - \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) - \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) - \(\frac{3}{2} = \frac{18}{12}\) 5. Somar as frações: \[ \frac{3}{12} + \frac{8}{12} + \frac{18}{12} = \frac{29}{12} \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (x^3 + 2x^2 + 3x) \, dx = \frac{29}{12}\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você precisa criar uma nova pergunta.