Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento que tem duas possibilidades (sucesso ou fracasso) e um número fixo de tentativas. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos, - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0.3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Queremos calcular a probabilidade de ter pelo menos 3 sucessos, ou seja, \( P(X \geq 3) \). Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter menos de 3 sucessos: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Agora, vamos calcular \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \): 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{10}{0} (0.3)^0 (0.7)^{10} = 1 \cdot 1 \cdot 0.7^{10} \approx 0.0282475 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{10}{1} (0.3)^1 (0.7)^9 = 10 \cdot 0.3 \cdot 0.7^9 \approx 0.1210608 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{10}{2} (0.3)^2 (0.7)^8 = 45 \cdot (0.3^2) \cdot (0.7^8) \approx 0.2334744 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \approx 0.0282475 + 0.1210608 + 0.2334744 \approx 0.3827827 \] Portanto, a probabilidade de ter pelo menos 3 sucessos é: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0.3827827 \approx 0.6172173 \] Assim, a alternativa que mais se aproxima desse valor é: B) 0.6.