Para calcular a integral de \(\cos(x)\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos retângulos, você deve seguir os seguintes passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo [0, 1] será dividido em 10 partes, cada uma com largura \(\Delta x = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). 2. Escolher os pontos: Você pode usar os pontos à esquerda, à direita ou o ponto médio de cada subintervalo. Vamos usar os pontos à esquerda para este exemplo. Os pontos serão: \(x_0 = 0\), \(x_1 = 0,1\), \(x_2 = 0,2\), ..., \(x_9 = 0,9\). 3. Calcular a soma das áreas dos retângulos: A área de cada retângulo é dada por \(f(x_i) \cdot \Delta x\), onde \(f(x) = \cos(x)\). Assim, a soma será: \[ \text{Soma} = \sum_{i=0}^{9} \cos(x_i) \cdot 0,1 \] 4. Calcular os valores: - \(f(0) = \cos(0) = 1\) - \(f(0,1) = \cos(0,1) \approx 0,995\) - \(f(0,2) = \cos(0,2) \approx 0,980\) - \(f(0,3) = \cos(0,3) \approx 0,955\) - \(f(0,4) = \cos(0,4) \approx 0,921\) - \(f(0,5) = \cos(0,5) \approx 0,877\) - \(f(0,6) = \cos(0,6) \approx 0,825\) - \(f(0,7) = \cos(0,7) \approx 0,764\) - \(f(0,8) = \cos(0,8) \approx 0,696\) - \(f(0,9) = \cos(0,9) \approx 0,621\) 5. Soma total: \[ \text{Soma} \approx (1 + 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621) \cdot 0,1 \] Calculando a soma dos valores: \[ \text{Soma} \approx 8,734 \cdot 0,1 = 0,8734 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \(\cos(x)\) no intervalo de 0 a 1, utilizando o método dos retângulos, é aproximadamente 0,8734.