Considere P,Q ∈ R2R2 . Suponha que d2(P,Q) = 10 Então podemos afirmar que I. d1(P,Q)≥10d1(P,Q)≥10 II. d1(P,Q)≤10d1(P,Q)≤10 III. d∞(P,Q)≤10d∞(P,Q)≤10

Para responder à sua pergunta, vamos analisar cada uma das afirmações considerando as definições das distâncias \(d_1\), \(d_2\) e \(d_\infty\) no espaço \(\mathbb{R}^2\): 1. \(d_2(P, Q) = 10\): Isso significa que a distância euclidiana entre os pontos \(P\) e \(Q\) é 10. 2. \(d_1(P, Q)\): A distância \(d_1\) (ou distância de Manhattan) é sempre menor ou igual à distância euclidiana. Portanto, \(d_1(P, Q) \leq d_2(P, Q)\). Assim, \(d_1(P, Q) \leq 10\). Portanto, a afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira. 3. \(d_\infty(P, Q)\): A distância \(d_\infty\) (ou distância máxima) também é sempre menor ou igual à distância euclidiana. Assim, \(d_\infty(P, Q) \leq d_2(P, Q)\). Portanto, \(d_\infty(P, Q) \leq 10\). A afirmação III é verdadeira. Resumindo: - I. \(d_1(P, Q) \geq 10\) - FALSO - II. \(d_1(P, Q) \leq 10\) - VERDADEIRO - III. \(d_\infty(P, Q) \leq 10\) - VERDADEIRO Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: II e III.