Qual é o valor de \( ext{tan}(60^ extcirc + 30^ extcirc) \)? A) \( 1 \) B) \( \sqrt{3} \) C) \( 2 \) D) \( 0 \)

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 60^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) Agora, aplicando a fórmula: \[ \tan(60^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan(60^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(60^\circ) \tan(30^\circ)} = \frac{\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \] Calculando o denominador: \[ 1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 - 1 = 0 \] Como o denominador é zero, a tangente não está definida para \( 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \). Portanto, a resposta correta é que a tangente não está definida, mas entre as opções dadas, a que mais se aproxima do conceito de tangente em 90 graus é a alternativa D) \( 0 \). Entretanto, é importante notar que a tangente de 90 graus não é zero, mas a única opção que se encaixa é a D.