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Para determinar a primitiva de \( \frac{1}{x^2 + 1} \), precisamos lembrar que a integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é uma forma conhecida. A primitiva de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é dada por: \[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C \] Analisando as alternativas: A) \( \tan^{-1}(x) + C \) - Correta. B) \( \cot^{-1}(x) + C \) - Incorreta. C) \( \ln|x| + C \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{x} + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \tan^{-1}(x) + C \).

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