Para resolver a integral \( \int e^{2x} \cos(3x) \, dx \), podemos usar o método de integração por partes ou a técnica de integração de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas. Neste caso, a integral pode ser resolvida utilizando a fórmula: \[ \int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos(bx) + b \sin(bx)) + C \] Aqui, temos \( a = 2 \) e \( b = 3 \). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x}}{2^2 + 3^2} (2 \cos(3x) + 3 \sin(3x)) + C \] Calculando \( 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \), temos: \[ \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{1}{13} e^{2x} (2 \cos(3x) + 3 \sin(3x)) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{13}(e^{2x}(3 \cos(3x) + 2 \sin(3x))) + C \) B) \( \frac{1}{13}(e^{2x}(2 \cos(3x) - 3 \sin(3x))) + C \) C) \( \frac{1}{13}(e^{2x}(3 \sin(3x) - 2 \cos(3x))) + C \) D) \( \frac{1}{13}(e^{2x}(2 \sin(3x) + 3 \cos(3x))) + C \) A alternativa correta, que corresponde ao resultado que encontramos, é a B) \( \frac{1}{13}(e^{2x}(2 \cos(3x) + 3 \sin(3x))) + C \).