Quantas raízes reais possui z^4 - 1 = 0? A) 3 B) 1 C) 4 D) 2

Para resolver a equação \( z^4 - 1 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^4 = 1 \). As raízes da equação \( z^4 = 1 \) são as soluções da forma \( z = e^{i \frac{2k\pi}{4}} \), onde \( k = 0, 1, 2, 3 \). Isso nos dá as seguintes raízes: 1. \( z_0 = e^{i 0} = 1 \) 2. \( z_1 = e^{i \frac{\pi}{2}} = i \) 3. \( z_2 = e^{i \pi} = -1 \) 4. \( z_3 = e^{i \frac{3\pi}{2}} = -i \) Dessas raízes, as raízes reais são \( 1 \) e \( -1 \). Portanto, a equação \( z^4 - 1 = 0 \) possui 2 raízes reais. A alternativa correta é: D) 2.