Encontre a forma polar de z = 2 - 2i. A) 2√2 e^{π/4} B) 2√2 e^{i(3π/4)} C) -2 + 2i D) 2 + 2i

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( -\frac{\pi}{4} \) ou \( \frac{7\pi}{4} \). Como estamos no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa), o argumento é: \[ \theta = -\frac{\pi}{4} \quad \text{ou} \quad \theta = \frac{7\pi}{4} \] Assim, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} e^{i(-\frac{\pi}{4})} \] ou, equivalentemente, \[ z = 2\sqrt{2} e^{i(7\pi/4)} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 2\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4}} \) - Incorreto. B) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \) - Incorreto. C) \( -2 + 2i \) - Incorreto. D) \( 2 + 2i \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à forma polar correta de \( z = 2 - 2i \). Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.