61. Uma moeda é lançada 12 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 6 caras? A) 0,205 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,341

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 12 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (12), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 12 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{12}{6} \) é calculado como: \[ \binom{12}{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!} = 924 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 924 \times (0,5)^6 \times (0,5)^{12-6} \] \[ P(X = 6) = 924 \times (0,5)^{12} \] \[ P(X = 6) = 924 \times \frac{1}{4096} \] \[ P(X = 6) \approx 0,2256 \] Analisando as alternativas: A) 0,205 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,341 A opção que mais se aproxima do valor calculado (0,2256) é a alternativa A) 0,205. Portanto, a resposta correta é: A) 0,205.