70. Uma moeda é lançada 12 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 6 caras? A) 0,205 B) 0,250 C) 0,300

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 12 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (12), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{12}{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = 924 \) 2. \( p^k = (0,5)^6 = 0,015625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{12-6} = (0,5)^6 = 0,015625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 924 \times 0,015625 \times 0,015625 \] Calculando: \[ P(X = 6) = 924 \times 0,000244140625 \approx 0,225 \] Analisando as alternativas: A) 0,205 B) 0,250 C) 0,300 A resposta mais próxima do cálculo é a) 0,205. Portanto, a alternativa correta é A) 0,205.