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Qual é o valor de \( an(180^ ext{º} + x) \)? a) \( \tan(x) \) b) \( -\tan(x) \) c) \( \cot(x) \) d) \( -\cot(x) \)

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Para resolver a questão, precisamos usar a identidade da tangente para ângulos somados. A fórmula que se aplica aqui é: \[ \tan(180^\circ + x) = \tan(x) \] No entanto, como estamos lidando com \(180^\circ + x\), a tangente se torna negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante e positiva no terceiro quadrante. Portanto, temos: \[ \tan(180^\circ + x) = -\tan(x) \] Assim, a alternativa correta é: b) \( -\tan(x) \)

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Determine o valor de \( an(30^ ext{º} + 60^ ext{º}) \).

a) \( \sqrt{3} \)
b) 1
c) 0
d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Se \( an(x) = -1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)?

a) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \)
b) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \)
c) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \)
d) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \)

Se \( an(x) = 0 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)?

a) 0 e \( \pi \)
b) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \)
c) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \)
d) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \)

Qual é o valor de \( an(300^ ext{º} + 60^ ext{º}) \)?

A) \( -\sqrt{3} \)
B) \( 0 \)
C) \( \sqrt{3} \)
D) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

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