Qual é o valor de k tal que a equação x^2 + kx + 4 = 0 possui raízes reais? A) -8 B) 8 C) 0 D) -4

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 4 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado pela fórmula: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 4\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = k^2 - 16 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 - 16 \geq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 \geq 16 \] Isso implica que: \[ k \leq -4 \quad \text{ou} \quad k \geq 4 \] Agora, analisando as alternativas: A) -8 (satisfaz a condição, pois -8 ≤ -4) B) 8 (satisfaz a condição, pois 8 ≥ 4) C) 0 (não satisfaz a condição) D) -4 (satisfaz a condição, pois -4 ≤ -4) Portanto, as opções que fazem com que a equação tenha raízes reais são A) -8, B) 8 e D) -4. Se a pergunta pede um único valor, a resposta correta que atende a condição é A) -8, pois é um valor que garante raízes reais e é o menor.