Qual é o valor de z se z^2 + 4z + 5 = 0? a) 2 + i b) 2 - 2i c) -2 \pm i d) Não tem raízes no conjunto dos reais

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 4z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = 5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Como o discriminante é negativo, isso significa que a equação não tem raízes reais, mas sim raízes complexas. Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-4 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2i}{2} = -2 \pm i \] Portanto, a resposta correta é: c) -2 ± i.