perry PP0

Prévia do material em texto

### Questão 43 
Qual é a soma dos módulos \( |z_1| + |z_2| \) se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = -2 + 2i \)? 
a) \( 7 \) 
b) \( 8 \) 
c) \( 2\sqrt{10} \) 
d) $ 9 !$ 
**Resposta:** b) \( 8 \) 
**Explicação:** Temos \( |z_1| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) e \( |z_2| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = 
\sqrt{8} = 4 \). Portanto, a soma \( |z_1| + |z_2| = 5 + 4 = 9 \). 
 
### Questão 44 
Qual é a diferença entre um número complexo \( z \) e seu conjugado \( \overline{z} \)? 
a) Sempre um número real 
b) Sempre um número complexo 
c) Sempre um número imaginário puro 
d) Sempre um número racional 
**Resposta:** c) Sempre um número imaginário puro 
**Explicação:** A diferença \( z - \overline{z} = (x + yi) - (x - yi) = 2yi \) resulta em um 
número imaginário puro. 
 
### Questão 45 
Qual é o valor de \( z^3 + 1 = 0 \)? 
a) \( 1, -1 \) 
b) \( -1, \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) 
c) \( -1 + 1i \) 
d) \( 1, 2, -3 \) 
**Resposta:** b) \( -1, \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** Esta é uma equação cúbica, a solução geral é dada. Considerando \( z^3 
= -1 \) temos as raízes que correspondem as raízes cúbicas de -1. 
 
### Questão 46 
Qual é o resultado de \( z_1 + z_2 \) se \( z_1 = i \) e \( z_2 = -2 + 3i \)? 
a) \( -2 + 4i \) 
b) \( -2 - 2i \) 
c) \( -1 + 0i \) 
d) \( 0 \) 
**Resposta:** a) \( -2 + 4i \) 
**Explicação:** Temos \( z_1 + z_2 = i + (-2 + 3i) = -2 + 4i \). 
 
### Questão 47 
Quando um número complexo \( z \) é representado na forma \( a + bi \), como calculamos 
\( |z| \)? 
a) \( \sqrt{a^2 - b^2} \) 
b) \( a^2 + b^2 \) 
c) \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 
d) \( |a + bi| \) 
**Resposta:** c) \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 
**Explicação:** O módulo de um número complexo é dado pela raiz quadrada da soma 
dos quadrados das partes real e imaginária. 
 
### Questão 48 
Qual é o valor de \( z \) se \( z^2 + 4z + 5 = 0 \)? 
a) \( 2 + i \) 
b) \( 2 - 2i \) 
c) \( -2 \pm i \) 
d) Não tem raízes no conjunto dos reais 
**Resposta:** c) \( -2 \pm i \) 
**Explicação:** Da equação quadrática, usando Bhaskara, temos raízes \( z = \frac{-4 \pm 
\sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = -2 \pm i \). 
 
### Questão 49 
Qual é a forma polar do número complexo \( z = 1 + 1i \)? 
a) \( \sqrt{2}, \frac{\pi}{4} \) 
b) \( 1, 1 \) 
c) \( 0, 1 \) 
d) \( 1, \frac{\pi}{2} \) 
**Resposta:** a) \( \sqrt{2}, \frac{\pi}{4} \) 
**Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \tan^{-
1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
### Questão 50 
Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 - 4z + 4 = 0 \)? 
a) \( 0 \) 
b) \( 4 \) 
c) \( 16 \) 
d) \( 2 \) 
**Resposta:** b) \( 4 \) 
**Explicação:** Pela regra de Viète, o produto das raízes é dado por \( c/a \). Aqui, \( c = 4 
\) e \( a = 1 \). 
 
### Questão 51 
Qual é a diferença entre dois números complexos \( z_1 = a + bi \) e \( z_2 = c + di \)? 
a) \( (a + c) + (b + d)i \) 
b) \( (a - c) + (b - d)i \) 
c) \( (a - c) + (b + d)i \) 
d) Sempre será um número real 
**Resposta:** b) \( (a - c) + (b - d)i \) 
**Explicação:** Para calcular a diferença entre dois números complexos, subtraímos as 
partes reais e imaginárias separadamente. 
 
### Questão 52 
A forma de um número complexo \( z = re^{i\theta} \) é chamada de: 
a) Forma polar 
b) Forma retangular 
c) Forma combinada