Grátis: Determine a integral \int (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) \,dx. a) x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C b) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}...

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Determine a integral \int (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) \,dx.

a) x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C
b) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C
c) x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{2}x^3 + C
d) x^5 - \frac{3}{3}x^4 + \frac{2}{2}x^3 + C

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Para resolver a integral \(\int (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) \,dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 5x^4 \,dx = 5 \cdot \frac{x^{5}}{5} = x^5\) 2. \(\int -3x^3 \,dx = -3 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -\frac{3}{4}x^4\) 3. \(\int 2x^2 \,dx = 2 \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{2}{3}x^3\) Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) \,dx = x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\) - Correta. b) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}...\) - Incorreta, pois a forma não está completa e não é a forma padrão. c) \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{2}x^3 + C\) - Incorreta, pois \(\frac{2}{2}x^3\) é igual a \(x^3\), não corresponde à integral correta. d) \(x^5 - \frac{3}{3}x^4 + \frac{2}{2}x^3 + C\) - Incorreta, pois \(-\frac{3}{3}x^4\) é igual a \(-x^4\), não corresponde à integral correta. Portanto, a alternativa correta é a) \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\).

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Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3(x) \, dx\).

a) \(\frac{3}{8}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{4}\)
d) \(\frac{3}{4}\)

Determine a integral \int_1^2 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \,dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule a derivada da função f(x) = \\cos(x^2).

a) -2x\sin(x^2)
b) -\sin(x^2)
c) 2x\cos(x^2)
d) -\sin(x^2)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\).

A) \(\frac{1}{3}\)
B) \(\frac{5}{3}\)
C) \(\frac{7}{3}\)
D) \(\frac{2}{3}\)

Determine a integral \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Calcule a derivada de f(x) = \sqrt{1 + x^2}.

a) \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}
b) \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}
c) \frac{2x}{\sqrt{1 + x^2}}
d) \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}

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a) \(\frac{3}{8}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{4}\)
d) \(\frac{3}{4}\)

Determine a integral \int_1^2 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \,dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule a derivada da função f(x) = \\cos(x^2).

a) -2x\sin(x^2)
b) -\sin(x^2)
c) 2x\cos(x^2)
d) -\sin(x^2)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\).

A) \(\frac{1}{3}\)
B) \(\frac{5}{3}\)
C) \(\frac{7}{3}\)
D) \(\frac{2}{3}\)

Determine a integral \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Calcule a derivada de f(x) = \sqrt{1 + x^2}.

a) \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}
b) \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}
c) \frac{2x}{\sqrt{1 + x^2}}
d) \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}

Determine o valor de \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \,dx.

a) 0

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Determine a integral \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx.a) 1b) 2c) 3d) 4

Calcule a derivada de f(x) = \sqrt{1 + x^2}.a) \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}b) \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}c) \frac{2x}{\sqrt{1 + x^2}}d) \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}

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b) -\sin(x^2)
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A) \(\frac{1}{3}\)
B) \(\frac{5}{3}\)
C) \(\frac{7}{3}\)
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a) 1
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a) \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}
b) \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}
c) \frac{2x}{\sqrt{1 + x^2}}
d) \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}

Determine o valor de \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \,dx.

a) 0