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34. **Problema 34:** Encontre a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\). 
 a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 c) \(\frac{1}{x}\) 
 d) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 
35. **Problema 35:** Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3(x) \,dx\). 
 a) \(\frac{3}{8}\) 
 b) \(\frac{2}{3}\) 
 c) \(\frac{1}{4}\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{8}\) 
 **Explicação:** Usando a identidade de \(\sin^3(x)\) e a integral, obtemos \(\frac{3}{8}\). 
 
36. **Problema 36:** Determine a integral \(\int_1^2 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \,dx\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** O integrando é \((x - 1)^4\), que é igual a zero em \(x = 1\) e \(x = 2\). 
 
37. **Problema 37:** Calcule a derivada de \(f(x) = \cos(x^2)\). 
 a) \(-2x\sin(x^2)\) 
 b) \(-\sin(x^2)\) 
 c) \(2x\sin(x^2)\) 
 d) \(-2x\cos(x^2)\) 
 **Resposta:** a) \(-2x\sin(x^2)\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = -\sin(x^2) \cdot 2x = -
2x\sin(x^2)\). 
 
38. **Problema 38:** Determine a integral \(\int (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) \,dx\). 
 a) \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\) 
 b) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\) 
 c) \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{2}x^3 + C\) 
 d) \(x^5 - \frac{3}{3}x^4 + \frac{2}{2}x^3 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\) 
 **Explicação:** A integral é \(x^5 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C\). 
 
39. **Problema 39:** Calcule a integral \(\int e^{-x} \,dx\). 
 a) \(-e^{-x} + C\) 
 b) \(e^{-x} + C\) 
 c) \(-\frac{1}{e^x} + C\) 
 d) \(\frac{1}{e^x} + C\) 
 **Resposta:** a) \(-e^{-x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(e^{-x}\) é \(-e^{-x} + C\). 
 
40. **Problema 40:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a definição da derivada de \(e^x\) em \(x = 0\), temos que o 
limite é 1. 
 
41. **Problema 41:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \,dx\). 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{2}{3}\) 
 c) 1 
 d) 2 
 **Resposta:** c) 1 
 **Explicação:** A integral é \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(1\). 
 
42. **Problema 42:** Determine a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) \,dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** d) 4 
 **Explicação:** A integral é \(x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(4\). 
 
43. **Problema 43:** Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{1 + x^2}\). 
 a) \(\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\) 
 b) \(\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\) 
 c) \(\frac{2x}{\sqrt{1 + x^2}}\) 
 d) \(\frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}} \cdot 2x 
= \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\). 
 
44. **Problema 44:** Calcule a integral \(\int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \,dx\). 
 a) \(x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
 b) \(2x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
 c) \(x^6 - x^3 + x^2 + C\) 
 d) \(2x^6 - 2x^4 + x^2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(x^6 - x^4 + x^2 + C\). 
 
45. **Problema 45:** Determine o valor de \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \,dx\). 
 a) 0