Uma pesquisa sobre a satisfação do cliente revelou que 80% dos clientes estão satisfeitos com o serviço. Se 150 clientes foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos?

A) (0.75, 0.85)
B) (0.78, 0.82)
C) (0.76, 0.84)
D) (0.77, 0.83)

Question

Uma pesquisa sobre a satisfação do cliente revelou que 80% dos clientes estão satisfeitos com o serviço. Se 150 clientes foram entrevistados, qual ...

Ed · Answer

Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções:

$$ 
IC = p \pm Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} 
$$

Onde:
- $ p $ é a proporção de clientes satisfeitos (0,80).
- $ n $ é o número total de clientes entrevistados (150).
- $ Z $ é o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96.

Vamos calcular:

1. **Calcular a proporção de insatisfeitos**:
   $$
   1 - p = 1 - 0,80 = 0,20
   $$

2. **Calcular o erro padrão**:
   $$
   EP = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,80 \times 0,20}{150}} \approx \sqrt{\frac{0,16}{150}} \approx \sqrt{0,0010667} \approx 0,0327
   $$

3. **Calcular o intervalo de confiança**:
   $$
   IC = 0,80 \pm 1,96 \times 0,0327
   $$
   $$
   IC = 0,80 \pm 0,0641
   $$
   $$
   IC = (0,80 - 0,0641, 0,80 + 0,0641) = (0,7359, 0,8641)
   $$

Arredondando, temos:
$$
IC \approx (0,74, 0,86)
$$

Agora, vamos analisar as opções:

A) (0,75, 0,85)  
B) (0,78, 0,82)  
C) (0,76, 0,84)  
D) (0,77, 0,83)

A opção que mais se aproxima do intervalo calculado é a **A) (0,75, 0,85)**. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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A) 0.10
B) 0.05
C) 0.02
D) 0.01

Um estudo de saúde revelou que 30% dos adultos têm diabetes. Se 500 adultos foram entrevistados, qual é a probabilidade de que mais de 180 adultos tenham diabetes?

A) 0.10
B) 0.05
C) 0.02
D) 0.01

Um grupo de 80 estudantes foi avaliado em um teste de ciências, e a média das notas foi 70 com um desvio padrão de 15. Qual é o coeficiente de variação das notas?

A) 15%
B) 20%
C) 25%
D) 30%

Um fabricante de bicicletas quer testar se a média de vida útil de suas bicicletas é de 10 anos. Uma amostra de 25 bicicletas tem uma média de 10,5 anos e um desvio padrão de 1,5 anos. Qual é o valor do teste t para verificar a hipótese?

A) 1.5
B) 2.0
C) 2.5
D) 3.0

Em um estudo sobre a altura de adultos, a média é de 175 cm com um desvio padrão de 10 cm. Qual é a altura correspondente ao percentil 25?

A) 170 cm
B) 172 cm
C) 173 cm
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Uma pesquisa sobre o consumo de água revelou que 65% dos entrevistados consomem a quantidade recomendada. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção?

A) 0.05
B) 0.04
C) 0.03
D) 0.02

Um estudo sobre a renda mensal de uma população revelou uma média de R$ 4500 com um desvio padrão de R$ 800. Qual é a probabilidade de que um indivíduo escolhido aleatoriamente tenha uma renda inferior a R$ 4000?

A) 0.10
B) 0.05
C) 0.02
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