3T5S charlie

Prévia do material em texto

20. Em um estudo sobre a qualidade do ar, a média de poluição em uma cidade é de 75 
µg/m³ com um desvio padrão de 10 µg/m³. Qual é a probabilidade de que a média de 
poluição em uma amostra de 50 dias seja superior a 80 µg/m³? 
A) 0.10 
B) 0.05 
C) 0.02 
D) 0.01 
**Resposta:** A) 0.10 
**Explicação:** O erro padrão é \( \sigma_{\bar{X}} = \frac{10}{\sqrt{50}} \approx 1.41. \) O 
z-score é \( z = \frac{80 - 75}{1.41} \approx 3.55 \). A área à direita de z = 3.55 é 
aproximadamente 0.0002, que se aproxima de 0.01. 
 
21. Um estudo de saúde revelou que 30% dos adultos têm diabetes. Se 500 adultos foram 
entrevistados, qual é a probabilidade de que mais de 180 adultos tenham diabetes? 
A) 0.10 
B) 0.05 
C) 0.02 
D) 0.01 
**Resposta:** C) 0.02 
**Explicação:** A média esperada é \( np = 500 \times 0.3 = 150 \) e o desvio padrão é \( 
\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{500 \times 0.3 \times 0.7} \approx 12.25 \). O z-score para 180 é \( z = 
\frac{180 - 150}{12.25} \approx 2.45 \). A área à direita de z = 2.45 é aproximadamente 
0.0071, que se aproxima de 0.01. 
 
22. Uma análise de dados de vendas revelou que a média de vendas diárias de um 
vendedor é de R$ 250, com um desvio padrão de R$ 40. Qual é a probabilidade de o 
vendedor fazer vendas inferiores a R$ 200 em um dia? 
A) 0.10 
B) 0.05 
C) 0.02 
D) 0.01 
**Resposta:** B) 0.05 
**Explicação:** O z-score é \( z = \frac{200 - 250}{40} = -1.25 \). A área à esquerda de z = -
1.25 é aproximadamente 0.1056, então a probabilidade de vendas inferiores a R$ 200 é 
0.05. 
 
23. Um grupo de 80 estudantes foi avaliado em um teste de ciências, e a média das notas 
foi 70 com um desvio padrão de 15. Qual é o coeficiente de variação das notas? 
A) 15% 
B) 20% 
C) 25% 
D) 30% 
**Resposta:** C) 21.43% 
**Explicação:** O coeficiente de variação (CV) é dado por \( CV = \frac{\sigma}{\mu} 
\times 100\% = \frac{15}{70} \times 100\% \approx 21.43\% \). 
 
24. Uma pesquisa sobre a satisfação do cliente revelou que 80% dos clientes estão 
satisfeitos com o serviço. Se 150 clientes foram entrevistados, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de clientes satisfeitos? 
A) (0.75, 0.85) 
B) (0.78, 0.82) 
C) (0.76, 0.84) 
D) (0.77, 0.83) 
**Resposta:** C) (0.76, 0.84) 
**Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.8(0.2)}{150}} 
\approx 0.04. \) Para um intervalo de confiança de 95%, usamos 1.96 como o valor crítico: 
\( 0.8 \pm 1.96 \times 0.04 \), resultando em aproximadamente (0.76, 0.84). 
 
25. Um fabricante de bicicletas quer testar se a média de vida útil de suas bicicletas é de 
10 anos. Uma amostra de 25 bicicletas tem uma média de 10,5 anos e um desvio padrão 
de 1,5 anos. Qual é o valor do teste t para verificar a hipótese? 
A) 1.5 
B) 2.0 
C) 2.5 
D) 3.0 
**Resposta:** B) 2.0 
**Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = 
\frac{10.5 - 10}{\frac{1.5}{\sqrt{25}}} = \frac{0.5}{0.3} \approx 1.67 \). Portanto, o valor é 
aproximadamente 1.5. 
 
26. Em um estudo sobre a altura de adultos, a média é de 175 cm com um desvio padrão 
de 10 cm. Qual é a altura correspondente ao percentil 25? 
A) 170 cm 
B) 172 cm 
C) 173 cm 
D) 174 cm 
**Resposta:** A) 170 cm 
**Explicação:** Para o percentil 25, o z-score é aproximadamente -0.675. Usando a 
fórmula \( X = \mu + z \cdot \sigma \), temos \( X = 175 - 0.675 \cdot 10 = 175 - 6.75 = 
168.25 \). Portanto, arredondando, temos 170 cm. 
 
27. Uma pesquisa sobre o consumo de água revelou que 65% dos entrevistados 
consomem a quantidade recomendada. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é o 
erro padrão da proporção? 
A) 0.05 
B) 0.04 
C) 0.03 
D) 0.02 
**Resposta:** B) 0.04 
**Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.65(0.35)}{300}} 
\approx 0.028. \) Portanto, o erro padrão é aproximadamente 0.04. 
 
28. Um estudo sobre a renda mensal de uma população revelou uma média de R$ 4500 
com um desvio padrão de R$ 800. Qual é a probabilidade de que um indivíduo escolhido 
aleatoriamente tenha uma renda inferior a R$ 4000? 
A) 0.10 
B) 0.05 
C) 0.02 
D) 0.01 
**Resposta:** B) 0.05