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Para calcular a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 2x + 1\). 1. A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). 3. A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 \] \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 6 - 1 = 5 \] Portanto, o valor da integral é \(5\). A alternativa correta é: D) 5.

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