Qual é o valor de \( an(210^ extcirc) \)? A) \( \sqrt{3} \) B) \( -\sqrt{3} \) C) \( 1 \) D) \( -1 \)

Para encontrar o valor de \( \tan(210^\circ) \), podemos usar a relação do ângulo no círculo trigonométrico. O ângulo de \( 210^\circ \) está no terceiro quadrante, onde a tangente é negativa. Sabemos que: \[ \tan(210^\circ) = \tan(180^\circ + 30^\circ) = \tan(30^\circ) \] E a tangente de \( 30^\circ \) é \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Como estamos no terceiro quadrante, a tangente será negativa: \[ \tan(210^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \( -\sqrt{3} \).