Grátis: Determine o valor de \( \int_0^1 e^{x^2} \, dx \). A) \( \frac{1}{2}(e - 1) \) B) \( \frac{1}{2}(e^2 - 1) \) C) \( e - 1 \) D) Não pode ser expres...

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Determine o valor de \( \int_0^1 e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2}(e - 1) \)
B) \( \frac{1}{2}(e^2 - 1) \)
C) \( e - 1 \)
D) Não pode ser expresso em termos elementares

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

Para determinar o valor da integral \( \int_0^1 e^{x^2} \, dx \), precisamos considerar que essa integral não pode ser expressa em termos de funções elementares. A função \( e^{x^2} \) não possui uma antiderivada que possa ser escrita com funções elementares, e a integral definida de \( 0 \) a \( 1 \) não resulta em uma expressão simples. Portanto, a alternativa correta é: D) Não pode ser expresso em termos elementares.

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Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^5 \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{6} \)
B) \( \frac{1}{7} \)
C) \( \frac{1}{8} \)
D) \( \frac{1}{9} \)

Qual é a derivada da função f(x) = \frac{1}{x^2}?

a) -\frac{2}{x^3}
b) \frac{2}{x^3}
c) -2x^{-2}
d) \frac{1}{x^2}

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{\pi}{6} \)
C) \( \frac{\pi}{3} \)
D) \( \frac{1}{4} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \)?
A) \( y = Ce^{3x} - \frac{2}{3} \)
B) \( y = Ce^{3x} + \frac{2}{3} \)
C) \( y = Ce^{3x} + \frac{2}{3}e^{-3x} \)
D) \( y = Ce^{-3x} + \frac{2}{3} \)
A) \( y = Ce^{3x} - \frac{2}{3} \)
B) \( y = Ce^{3x} + \frac{2}{3} \)
C) \( y = Ce^{3x} + \frac{2}{3}e^{-3x} \)
D) \( y = Ce^{-3x} + \frac{2}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{3x^2} + C \)

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Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^5 \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{6} \)
B) \( \frac{1}{7} \)
C) \( \frac{1}{8} \)
D) \( \frac{1}{9} \)

Qual é a derivada da função f(x) = \frac{1}{x^2}?

a) -\frac{2}{x^3}
b) \frac{2}{x^3}
c) -2x^{-2}
d) \frac{1}{x^2}

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{\pi}{6} \)
C) \( \frac{\pi}{3} \)
D) \( \frac{1}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{3x^2} + C \)

67. Problema 67: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\).

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Qual é a derivada da função f(x) = x^3 ln(x)?

A) 3x^2 ln(x) + x^2
B) 3x^2 ln(x)
C) 3ln(x) + x^3

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Qual é a derivada da função f(x) = \frac{1}{x^2}?a) -\frac{2}{x^3}b) \frac{2}{x^3}c) -2x^{-2}d) \frac{1}{x^2}

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \).A) \( \frac{\pi}{4} \)B) \( \frac{\pi}{6} \)C) \( \frac{\pi}{3} \)D) \( \frac{1}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \).A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \)C) \( \frac{1}{2x^2} + C \)D) \( \frac{1}{3x^2} + C \)

67. **Problema 67**: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\).A) 1B) 2C) 3D) 4

Qual é a derivada da função f(x) = x^3 ln(x)?A) 3x^2 ln(x) + x^2B) 3x^2 ln(x)C) 3ln(x) + x^3

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A) \( \frac{1}{6} \)
B) \( \frac{1}{7} \)
C) \( \frac{1}{8} \)
D) \( \frac{1}{9} \)

Qual é a derivada da função f(x) = \frac{1}{x^2}?

a) -\frac{2}{x^3}
b) \frac{2}{x^3}
c) -2x^{-2}
d) \frac{1}{x^2}

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{\pi}{6} \)
C) \( \frac{\pi}{3} \)
D) \( \frac{1}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{3x^2} + C \)

67. Problema 67: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\).

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Qual é a derivada da função f(x) = x^3 ln(x)?

A) 3x^2 ln(x) + x^2
B) 3x^2 ln(x)
C) 3ln(x) + x^3