Determine a expressão (3 + 4i)(1 + 2i). a) 11 + 10i b) -5 + 10i c) 11 - 10i d) 10 + 11i

Para resolver a expressão \((3 + 4i)(1 + 2i)\), vamos aplicar a propriedade distributiva (ou método FOIL): 1. Multiplicamos o primeiro termo: \(3 \cdot 1 = 3\) 2. Multiplicamos o exterior: \(3 \cdot 2i = 6i\) 3. Multiplicamos o interior: \(4i \cdot 1 = 4i\) 4. Multiplicamos o último termo: \(4i \cdot 2i = 8i^2\) Lembrando que \(i^2 = -1\), então \(8i^2 = 8(-1) = -8\). Agora, somamos todos os resultados: \[ 3 + 6i + 4i - 8 = (3 - 8) + (6i + 4i) = -5 + 10i \] Portanto, a expressão \((3 + 4i)(1 + 2i)\) resulta em \(-5 + 10i\). A alternativa correta é: b) -5 + 10i.