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Determine o valor de \( \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \?

A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( -\frac{1}{2} \)
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Exercícios Para o Aprendizado

há 2 anos

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O05U geometria
3 pág.

O05U geometria

Uniasselvi

Respostas

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há 2 anos

Para determinar o valor de \( \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \), precisamos entender em qual quadrante esse ângulo se encontra. O ângulo \( \frac{4\pi}{3} \) radianos está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. O ângulo correspondente no primeiro quadrante é \( \frac{4\pi}{3} - \pi = \frac{\pi}{3} \). Sabemos que: \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Como estamos no terceiro quadrante, o seno será negativo: \[ \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

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Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \?

A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( -1 \)
D) \( \text{indefinido} \)

Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os possíveis valores de \( x \)?

A) \( n\pi \)
B) \( \frac{\pi}{2} + n\pi \)
C) \( n\frac{\pi}{2} \)
D) \( \frac{3\pi}{2} + n\pi \)

Determine o valor de \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \?

A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
C) \( \sqrt{3} \)
D) \( -\sqrt{3} \)

Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os possíveis valores de \( x \)?

A) \( n\frac{\pi}{4} \)
B) \( n\frac{\pi}{2} \)
C) \( n\pi \)
D) \( \frac{\pi}{4} + n\pi \)

Determine o valor de \( \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \).

A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( -\frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Qual é o valor de \( \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) \?

a) 0
b) -1
c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

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