Qual é a forma exponencial do número complexo z = -1? a) e^{i heta} b) e^{-i heta} c) e^{irac{3 heta}{2}} d) e^{irac{ heta}{2}}

Para encontrar a forma exponencial do número complexo \( z = -1 \), precisamos expressá-lo na forma \( re^{i\theta} \), onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. 1. O módulo \( r \) de \( z = -1 \) é 1, pois \( |z| = \sqrt{(-1)^2} = 1 \). 2. O argumento \( \theta \) de \( z = -1 \) é \( \pi \) (ou \( 180^\circ \)), pois o número -1 está localizado no eixo negativo real. Assim, podemos escrever: \[ z = -1 = 1 \cdot e^{i\pi} \] Portanto, a forma exponencial de \( z = -1 \) é \( e^{i\pi} \). Analisando as alternativas: a) \( e^{i\theta} \) - Não é a forma correta, pois não especifica o valor de \( \theta \). b) \( e^{-i\theta} \) - Também não é a forma correta. c) \( e^{i\frac{3\theta}{2}} \) - Não é a forma correta. d) \( e^{i\frac{\theta}{2}} \) - Também não é a forma correta. Nenhuma das alternativas apresenta a forma correta \( e^{i\pi} \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou verificar as opções.