Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 2x^2 - 5x + 1) \) em \( x = 2 \)? A) \( 12 \) B) \( 6 \) C) \( 0 \) D) \( 18 \)

Para encontrar o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 2x^2 - 5x + 1) \) em \( x = 2 \), precisamos primeiro calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \] \[ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 4x - 5) = 6x + 4 \] 3. Agora, substituímos \( x = 2 \) na segunda derivada: \[ f''(2) = 6(2) + 4 = 12 + 4 = 16 \] Parece que houve um erro na análise das alternativas, pois o resultado não está entre as opções. No entanto, se considerarmos apenas a segunda derivada, o valor correto é \( 16 \), que não está listado. Se você precisar de mais ajuda ou se houver um erro nas opções, você pode criar uma nova pergunta!